Информатика·9 класскод 1.2·8 мин

Системы счисления и двоичное представление чисел

Перевод между 2, 8, 10 и 16 системами и сравнение чисел — полный набор для задания 2 ОГЭ.

Задание 2 ОГЭ всегда сводится к одному действию: привести все числа к одной системе счисления и сравнить. Кто владеет таблицей триад и тетрад, решает его за минуту без калькулятора.

Развёрнутая запись числа

Число в системе с основанием q равно сумме произведений цифр на степени основания: a(n)·q^n + … + a(1)·q^1 + a(0)·q^0. Нумерация разрядов идёт справа налево и начинается с нуля.

Перевод в десятичную

1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀. Аналогично 25₁₆ = 2·16 + 5 = 37₁₀.

Разряды двоичного числа 1011

1·2³8

+ 0·2²0

+ 1·2¹2

+ 1·2⁰1

= 11результат в десятичной

Каждая цифра умножается на степень двойки, соответствующую её позиции.

Перевод из десятичной в двоичную делением

Делим на 2

37 : 2 = 18, остаток 1

Повторяем

18 : 2 = 9 ост. 0; 9 : 2 = 4 ост. 1

До нуля

4 : 2 = 2 ост. 0; 2 : 2 = 1 ост. 0; 1 : 2 = 0 ост. 1

Читаем снизу вверх

100101₂ = 37₁₀

Остатки выписываются снизу вверх — это и есть двоичная запись.

Быстрый перевод через триады и тетрады

2 ↔ 8: триады (по 3 цифры)

·100101₂ → 100 101 → 45₈
·Группируем справа налево
·Недостающие разряды слева дополняем нулями
·7₈ = 111₂ — максимальная триада

2 ↔ 16: тетрады (по 4 цифры)

·100101₂ → 0010 0101 → 25₁₆
·Тоже группируем справа налево
·A=1010, B=1011, C=1100
·F₁₆ = 1111₂ — максимальная тетрада

Двоичная запись — мост между восьмеричной и шестнадцатеричной.

Опорная таблица (выучить наизусть)

10	2	8	16
5	101	5	5
8	1000	10	8
10	1010	12	A
12	1100	14	C
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Задание 2 ОГЭ

Условие: расположите в порядке возрастания числа 25₁₆, 100₈, 111011₂, 60₁₀. В ответе запишите буквы, соответствующие числам, без разделителей: А) 25₁₆ Б) 100₈ В) 111011₂ Г) 60₁₀. Решение. Переводим всё в десятичную. А) 25₁₆ = 2·16 + 5 = 37 Б) 100₈ = 1·64 = 64 В) 111011₂ = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59 Г) 60₁₀ = 60 Сортируем: 37 < 59 < 60 < 64, то есть А, В, Г, Б. В бланк: АВГБ (без пробелов и запятых)

Ловушка: сравнение «на глаз»

Число 100₈ выглядит меньше, чем 111011₂, но на самом деле больше. Никогда не сравнивайте записи в разных основаниях по внешнему виду и по числу цифр — чем меньше основание, тем длиннее запись. Ещё одна ошибка: считать, что в восьмеричной системе бывает цифра 8, а в двоичной — цифра 2. Максимальная цифра всегда на единицу меньше основания.

Контроль решения

✓Все числа приведены к одному основанию (проще всего к десятичному)
✓Степени считаются справа налево, начиная с 2⁰
✓Проверено, что в записи нет недопустимых цифр
✓При группировке в триады/тетрады отсчёт вёлся справа
✓Ответ записан в требуемом формате: буквы или число без пробелов

← Измерение информации: объём текста, графики и звука Логические выражения и запросы в поисковых системах →