Архимедова сила, работа, мощность и простые механизмы
Выталкивающая сила определяет условия плавания тел, а работа, мощность, правило моментов и КПД описывают действие простых механизмов.
Ни один простой механизм не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в пути. Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил равны: F₁·l₁ = F₂·l₂, где l — плечо силы, м, то есть расстояние от оси вращения до линии действия силы. Момент силы M = F·l измеряется в Н·м.
F_A = ρ_ж · g · V_погр, где ρ_ж — плотность жидкости, кг/м³; g = 9,8 Н/кг; V_погр — объём погружённой части тела, м³; F_A — выталкивающая сила, Н, направлена вертикально вверх. Условия: F_A < F_тяж — тонет; F_A = F_тяж — плавает внутри или на поверхности; F_A > F_тяж — всплывает.
A = F·s, где F — сила, Н; s — путь вдоль направления силы, м; A — механическая работа, Дж (1 Дж = 1 Н·м). N = A/t, где t — время, с; N — мощность, Вт. КПД: η = (A_полезн / A_затрач)·100 %. Энергия: E_п = mgh (Дж), E_к = mv²/2 (Дж).
Условия плавания тела в жидкости
| Соотношение сил | Соотношение плотностей | Поведение тела |
|---|---|---|
| F_A < F_тяж | ρ_тела > ρ_жидк | тонет, опускается на дно |
| F_A = F_тяж | ρ_тела = ρ_жидк | плавает внутри жидкости на любой глубине |
| F_A > F_тяж | ρ_тела < ρ_жидк | всплывает и плавает на поверхности частично погружённым |
- ·Сила тяжести больше архимедовой
- ·Плотность тела больше плотности жидкости
- ·Стальной болт в воде
- ·Вес в жидкости P = F_тяж − F_A > 0
- ·Архимедова сила уравновешивает силу тяжести
- ·Плотность тела меньше плотности жидкости
- ·Кусок льда или дерева в воде
- ·Погружается лишь часть объёма: ρ_т·V = ρ_ж·V_погр
Дано: V = 0,002 м³, m = 1,6 кг, ρ_ж = 1000 кг/м³, g = 9,8 Н/кг; затем груз весом 50 Н поднимают на высоту 4 м за 10 с. Решение: F_A = ρ_ж·g·V = 1000 · 9,8 · 0,002 = 19,6 Н; F_тяж = mg = 1,6 · 9,8 = 15,7 Н. Так как F_A > F_тяж, тело всплывает и плавает частично погружённым; погружённый объём V_погр = F_тяж/(ρ_ж·g) = 15,7 / 9800 ≈ 1,6·10⁻³ м³, то есть 80 % объёма. Работа при подъёме груза: A = F·s = 50 Н · 4 м = 200 Дж; мощность N = A/t = 200 Дж / 10 с = 20 Вт. Ответ: тело плавает, погружено 80 % объёма; A = 200 Дж, N = 20 Вт.
Для плавающего на поверхности тела берут объём только погружённой части, а не весь объём. И ещё: в F_A = ρgV стоит плотность жидкости, а не тела. В работе A = F·s путь берут вдоль направления силы: если ведро несут горизонтально, работа силы тяжести равна нулю, хотя человек и устаёт.
- ✓В формуле F_A использована плотность жидкости и объём погружённой части в м³
- ✓Условие плавания проверено сравнением F_A и F_тяж либо плотностей
- ✓В формуле A = F·s путь взят вдоль направления силы, ответ в джоулях
- ✓Мощность записана в ваттах, время в секундах
- ✓КПД получился меньше 100 %, полезная и затраченная работа не перепутаны