Количество теплоты при нагревании и энергия топлива
Количество теплоты при нагревании считают по формуле Q = c·m·Δt, а задачи на смеси решают уравнением теплового баланса.
В теплоизолированной системе количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми: Q_отд = Q_получ. Теплообмен прекращается, когда температуры всех тел становятся одинаковыми.
Q = c·m·Δt, где c — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·°C); m — масса, кг; Δt = t₂ − t₁ — изменение температуры, °C; Q — количество теплоты, Дж. При охлаждении Δt отрицательно, и Q < 0.
Q = q·m, где q — удельная теплота сгорания топлива, Дж/кг; m — масса сгоревшего топлива, кг; Q — выделившаяся энергия, Дж. С учётом потерь полезная энергия равна η·q·m, где η — КПД нагревателя.
Удельные теплоёмкости и теплота сгорания
| Вещество | c, Дж/(кг·°C) | Топливо | q, Дж/кг |
|---|---|---|---|
| Вода | 4200 | Сухие дрова | 1,3·10⁷ |
| Спирт | 2500 | Каменный уголь | 2,7·10⁷ |
| Алюминий | 920 | Керосин | 4,6·10⁷ |
| Железо | 460 | Бензин | 4,6·10⁷ |
| Медь | 400 | Природный газ | 4,4·10⁷ |
| Свинец | 140 | Водород | 1,2·10⁸ |
- ·Δt = t₂ − t₁ > 0
- ·Q > 0, тело получает энергию
- ·Входит в правую часть баланса
- ·Пример: холодная вода в чайнике
- ·Δt = t₂ − t₁ < 0
- ·Q < 0, тело отдаёт энергию
- ·Входит в левую часть баланса
- ·Пример: раскалённая деталь в воде
Дано: m = 2 кг воды, t₁ = 20 °C, t₂ = 100 °C, c = 4200 Дж/(кг·°C), q дров = 1,3·10⁷ Дж/кг, КПД печи η = 40 % = 0,4. Решение: Q = c·m·Δt = 4200 · 2 · (100 − 20) = 4200 · 2 · 80 = 672 000 Дж = 672 кДж. Масса дров: полезная энергия η·q·m_др = Q, откуда m_др = Q/(η·q) = 672 000 / (0,4 · 1,3·10⁷) ≈ 0,13 кг. Ответ: Q = 6,72·10⁵ Дж = 672 кДж, требуется около 0,13 кг дров.
В формуле Q = c·m·Δt стоит именно разность температур: 1 °C и 1 К — это одинаковый интервал, поэтому Δt = 80 °C = 80 К, а вычитать 273 из разности нельзя. Вторая ошибка — брать массу в граммах: 2 г вместо 0,002 кг завышают ответ в 1000 раз. Третья — путать c (удельная теплоёмкость, Дж/(кг·°C)) и q (удельная теплота сгорания, Дж/кг).
- ✓Масса переведена в килограммы, Δt взята как разность температур
- ✓Значение c взято для нужного вещества и записано с единицей Дж/(кг·°C)
- ✓В уравнении баланса отданная теплота приравнена полученной
- ✓Итоговая температура смеси лежит между начальными температурами
- ✓Для топлива использована формула Q = q·m, а не Q = c·m·Δt