Работа, мощность, энергия, простые механизмы и КПД

Механическая работа: A = F·s, где сила направлена вдоль перемещения. Единица — джоуль, 1 Дж = 1 Н·м. Мощность: N = A / t, единица — ватт, 1 Вт = 1 Дж/с. Потенциальная энергия поднятого тела: E(п) = m·g·h. Потенциальная энергия упругой деформации: E(п) = k·x² / 2. Кинетическая энергия: E(к) = m·v² / 2. Закон сохранения механической энергии: при отсутствии трения E(к) + E(п) = const. КПД: η = A(полезная) / A(затраченная) · 100 %.

При падении с высоты h без сопротивления воздуха вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: m·g·h = m·v²/2, откуда v = √(2gh) — масса сокращается, поэтому скорость падения не зависит от массы. При подъёме тела вверх со скоростью v максимальная высота h = v² / (2g). Если трение есть, часть механической энергии переходит во внутреннюю, и равенство заменяется на E(начальная) = E(конечная) + Q(потери).

Условие: «Груз массой 20 кг поднимают на высоту 1,5 м по наклонной плоскости длиной 5 м, прикладывая вдоль плоскости силу 80 Н. Определите КПД наклонной плоскости. Принять g = 10 Н/кг.» Дано: m = 20 кг h = 1,5 м l = 5 м F = 80 Н g = 10 Н/кг Найти: η Решение: 1) Полезная работа — это работа по подъёму груза на высоту: A(пол) = m·g·h. A(пол) = 20 · 10 · 1,5 = 300 Дж. 2) Затраченная работа — работа приложенной силы вдоль всей наклонной плоскости: A(затр) = F·l. A(затр) = 80 · 5 = 400 Дж. 3) КПД: η = A(пол) / A(затр) · 100 % = 300 / 400 · 100 % = 75 %. Ответ: η = 75 %. Проверка: КПД получился меньше 100 % — результат физически осмыслен. Если бы вышло больше 100 %, значит перепутаны полезная и затраченная работа.

Условие: «Мяч массой 0,5 кг брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется? Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 Н/кг.» Дано: m = 0,5 кг; v = 10 м/с; g = 10 Н/кг. Найти: h. Решение: 1) В верхней точке скорость равна нулю, вся кинетическая энергия перешла в потенциальную: m·v²/2 = m·g·h. 2) Масса сокращается: v²/2 = g·h. 3) Выражаем высоту: h = v² / (2g) = 100 / 20 = 5 м. Ответ: h = 5 м. Ответ не зависит от массы мяча.

1) В A(затр) подставляют высоту вместо длины наклонной плоскости — тогда КПД получается 100 % или больше. 2) Полезную и затраченную работу меняют местами: η > 100 % — верный признак ошибки, но многие такой ответ и записывают. 3) В E(к) = m·v²/2 забывают возвести скорость в квадрат или делят на 2 после умножения на всё выражение. 4) Мощность считают в лошадиных силах или киловаттах, не переводя: 1 кВт = 1000 Вт. 5) Плечо силы измеряют вдоль самой силы, а не как кратчайшее расстояние от опоры до линии действия. 6) В оформлении заданий 21-25 отсутствует вывод расчётной формулы: подставленные числа без формулы — минус балл по критерию.