Натуральные числа: разряды и классы, координатный луч, сравнение, округление
Натуральное число читают по классам справа налево, изображают точкой на координатном луче и округляют по первой отбрасываемой цифре.
Натуральные числа — числа для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, … Нуль натуральным числом не считается. Запись числа позиционная: значение цифры зависит от её места. Разряды справа налево: единицы, десятки, сотни; каждые три разряда образуют класс: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов. Число 45 302 106 читают по классам: 45 миллионов 302 тысячи 106.
Разложение числа 45 302 106 по разрядам
| Класс | Разряд | Цифра | Значение |
|---|---|---|---|
| Миллионы | десятки миллионов | 4 | 40 000 000 |
| Миллионы | единицы миллионов | 5 | 5 000 000 |
| Тысячи | сотни тысяч | 3 | 300 000 |
| Тысячи | десятки тысяч | 0 | 0 |
| Тысячи | единицы тысяч | 2 | 2 000 |
| Единицы | сотни | 1 | 100 |
| Единицы | десятки | 0 | 0 |
| Единицы | единицы | 6 | 6 |
Координатный луч: начало отсчёта O (точка 0), направление и единичный отрезок. Координата точки — число, которое ей соответствует; пишут A(3). Из двух натуральных чисел больше то, которое на луче правее. Если цифр разное количество — больше то число, где цифр больше. Если поровну — сравнивают цифры слева направо до первого различия.
abc = a · 100 + b · 10 + c. Пример: 407 = 4 · 100 + 0 · 10 + 7 = 400 + 7.
До десятков: отбрасываем 3 (3 < 5) → 24 760. До сотен: первая отбрасываемая цифра 6 (6 ≥ 5), значит 7 сотен → 8 сотен → 24 800. До тысяч: отбрасываем 763, первая цифра 7 (7 ≥ 5), значит 4 тысячи → 5 тысяч → 25 000. До десятков тысяч: отбрасываем 4763, первая цифра 4 (4 < 5) → 20 000. Записываем со знаком ≈: 24 763 ≈ 25 000.
- ·тысячи: 9
- ·сотни: 8
- ·первое различие
- ·8 < 9 → число меньше
- ·тысячи: 9
- ·сотни: 9
- ·первое различие
- ·9 > 8 → число больше
Нельзя округлять постепенно. Число 3 449 до сотен: 3 449 ≈ 3 400 (отбрасываем 49, первая цифра 4 < 5). Ошибка — сначала округлить до десятков (3 450), а потом до сотен (3 500). Смотрят только на исходную первую отбрасываемую цифру. Вторая ловушка: при чтении пропускают нулевой класс — 5 000 342 читается «пять миллионов триста сорок два», а не «пять тысяч триста сорок два».
- ✓Разбил число на классы по 3 цифры справа налево
- ✓Назвал разряд каждой цифры и записал разрядные слагаемые
- ✓Отметил точки на луче и сравнил по правилу «правее — больше»
- ✓При округлении посмотрел только на первую отбрасываемую цифру
- ✓Заменил все младшие разряды нулями и поставил знак ≈