Делимость: делители и кратные, признаки делимости, простые числа, разложение на множители

Число b — делитель числа a, если a делится на b нацело (без остатка). Тогда a — кратное числа b. Пример: делители 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12; кратные 12 — это 12, 24, 36, 48, … Кратных бесконечно много, делителей — конечное число. Любое число делится на 1 и на само себя.

Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …). Составное имеет больше двух делителей (4, 6, 8, 9, 10 …). Число 1 не простое и не составное — у него один делитель. Число 2 — единственное чётное простое.

Любое составное число единственным образом раскладывается в произведение простых множителей. 360 = 2³ · 3² · 5. Проверка: 8 · 9 · 5 = 360.

504 чётное: 504 : 2 = 252; 252 : 2 = 126; 126 : 2 = 63; 63 не чётное, сумма цифр 6+3 = 9 делится на 3: 63 : 3 = 21; 21 : 3 = 7; 7 — простое. Получаем 504 = 2³ · 3² · 7¹. Проверка: 8 · 9 · 7 = 504. Число делителей: (3+1) · (2+1) · (1+1) = 4 · 3 · 2 = 24 делителя.

Нельзя переносить признак делимости на 3 на другие числа: 1 236 имеет сумму цифр 12, делится на 3, но на 4 признак другой (последние две цифры 36 делятся на 4 — значит делится). Число 111 имеет сумму 3 и делится на 3, но не делится на 9 (3 не кратно 9). Ещё ошибка: считать 1 простым числом и 51 простым (51 = 3 · 17, составное).