Математика·5 класскод 1.7·9 мин

Геометрические величины: длина, угол, периметр, площадь и объём

Длина измеряется в см, угол в градусах, площадь прямоугольника в см², объём прямоугольного параллелепипеда в см³.

Отрезок и длина

Отрезок — часть прямой между двумя точками. Длина отрезка измеряется линейкой в мм, см, дм, м, км. Если точка C лежит между A и B, то AB = AC + CB. Соотношения: 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 100 см, 1 км = 1000 м.

Угол и его градусная мера

Угол — фигура из двух лучей с общим началом (вершиной). Измеряют транспортиром в градусах. Острый угол: 0° < α < 90°. Прямой: α = 90°. Тупой: 90° < α < 180°. Развёрнутый: α = 180°. Если луч проходит внутри угла, градусные меры частей складываются.

Основные фигуры и углы

Прямоугольник — все углы по 90°; треугольник — сумма углов 180°.

Периметр, площадь, объём

Периметр прямоугольника: P = 2 · (a + b), см. Площадь прямоугольника: S = a · b, см². Квадрат: P = 4a см, S = a², см². Объём прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c, см³. Куб: V = a³, см³. Площадь поверхности параллелепипеда: S = 2 · (ab + bc + ac), см².

Разбор формулы площади

Sплощадь, см²

aдлина, см

bширина, см

Множатся длины в см, результат — в см².

Площадь прямоугольника 5 см × 3 см

15 квадратиков по 1 см² каждый: S = 5 · 3 = 15 см².

Единицы измерения

Величина	Единицы	Переводы
Длина	мм, см, дм, м, км	1 м = 100 см = 1000 мм
Площадь	мм², см², дм², м², а, га, км²	1 дм² = 100 см²; 1 м² = 10 000 см²
Объём	мм³, см³, дм³, м³, л	1 дм³ = 1000 см³ = 1 л; 1 м³ = 1000 дм³
Угол	градус (°)	прямой угол = 90°, развёрнутый = 180°

Полный разбор: аквариум 40 см × 25 см × 30 см

Объём: V = 40 · 25 · 30 = 30 000 см³. Переводим в литры: 30 000 см³ = 30 дм³ = 30 л. Площадь дна: S = 40 · 25 = 1 000 см². Периметр дна: P = 2 · (40 + 25) = 130 см. Если налить воду до высоты 24 см, объём воды: 40 · 25 · 24 = 24 000 см³ = 24 л, то есть 80 % вместимости (24 : 30 = 0,8).

Площадь и объём: не путать

Площадь S, см²

·умножаем 2 длины
·S = a · b
·5 · 3 = 15 см²
·измеряется квадратиками 1 см × 1 см

Объём V, см³

·умножаем 3 длины
·V = a · b · c
·5 · 3 · 2 = 30 см³
·измеряется кубиками 1 см × 1 см × 1 см

Площадь — два измерения, объём — три.

Перевод квадратных и кубических единиц

1 м² не равен 100 см². Так как 1 м = 100 см, то 1 м² = 100 · 100 = 10 000 см², а 1 м³ = 100 · 100 · 100 = 1 000 000 см³. Вторая ошибка: складывать величины в разных единицах. Прямоугольник 30 см × 2 м: сначала 2 м = 200 см, тогда S = 30 · 200 = 6 000 см² = 0,6 м². Третья ошибка: писать периметр в см² — периметр всегда в см.

Проверьте себя

✓Перевёл все длины в одну единицу до вычислений
✓Периметр записал в см, площадь в см², объём в см³
✓Использовал P = 2(a+b), S = a·b, V = a·b·c
✓При переводе площадей возвёл коэффициент в квадрат, объёмов — в куб
✓Определил вид угла по его градусной мере (острый, прямой, тупой)

← Проценты: перевод в дробь, процент от числа, число по проценту, задачи на части К оглавлению