Электромагнитные колебания и волны, переменный ток
Колебательный контур, формула Томсона, действующие значения и трансформатор.
Блок замыкает электродинамику: задание 18 и часть качественных задач. Аналогия с механическими колебаниями упрощает всё запоминание.
формула Томсона: T = 2π√(LC); ν = 1/(2π√(LC)); энергия конденсатора: Wэ = q²/(2C) = CU²/2; энергия катушки: Wм = LI²/2; закон сохранения: q²max/(2C) = LI²max/2, откуда Imax = qmax/√(LC) = Umax·√(C/L); мгновенные значения: q = qmax·cos ωt, I = −qmax·ω·sin ωt
Аналогия механических и электромагнитных колебаний
| Механика | Электродинамика |
|---|---|
| Смещение x | Заряд q |
| Скорость v | Сила тока I |
| Масса m | Индуктивность L |
| Жёсткость k | Величина 1/C |
| Кинетическая энергия mv²/2 | Энергия катушки LI²/2 |
| Потенциальная энергия kx²/2 | Энергия конденсатора q²/(2C) |
действующие значения: I = Imax/√2, U = Umax/√2; мощность: P = UI (действующие значения); трансформатор: U₁/U₂ = N₁/N₂ = k; при идеальном трансформаторе U₁I₁ = U₂I₂; k > 1 — понижающий, k < 1 — повышающий; электромагнитная волна: c = λν, c = 3·10⁸ м/с; в среде: v = c/n, λ = λ₀/n, частота не меняется
В колебательном контуре в момент максимального заряда конденсатора ток равен нулю и вся энергия электрическая; в момент максимального тока конденсатор разряжен и вся энергия магнитная. Между этими состояниями проходит четверть периода.
Шкала электромагнитных волн
| Диапазон | Длина волны | Источник и применение |
|---|---|---|
| Радиоволны | от 10⁵ м до 10⁻³ м | колебательный контур, антенна; связь, радиолокация |
| Инфракрасное излучение | 10⁻³ – 7,6·10⁻⁷ м | нагретые тела; тепловизоры, обогрев |
| Видимый свет | 7,6·10⁻⁷ – 3,8·10⁻⁷ м | переходы электронов в атомах; зрение |
| Ультрафиолет | 3,8·10⁻⁷ – 10⁻⁸ м | Солнце, газоразрядные лампы; синтез витамина D, обеззараживание |
| Рентгеновское | 10⁻⁸ – 10⁻¹¹ м | торможение электронов; медицина, дефектоскопия |
| Гамма-излучение | менее 10⁻¹¹ м | ядерные превращения; лучевая терапия |
Все электромагнитные волны распространяются в вакууме с одинаковой скоростью 3·10⁸ м/с и различаются только частотой и длиной волны. Чем больше частота, тем больше энергия кванта (E = hν) и тем сильнее проникающая способность. Электромагнитные волны поперечны и могут распространяться в вакууме — этим они принципиально отличаются от звуковых.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 2 мГн и конденсатора ёмкостью 5 мкФ. Найдите период колебаний и максимальный ток, если максимальное напряжение на конденсаторе 12 В. Период: T = 2π√(2·10⁻³ · 5·10⁻⁶) = 2π√(10⁻⁸) = 2π·10⁻⁴ ≈ 6,28·10⁻⁴ с. Максимальный ток: Imax = Umax·√(C/L) = 12·√(5·10⁻⁶/2·10⁻³) = 12·√(2,5·10⁻³) = 12·0,05 = 0,6 А. Второй разбор: трансформатор с 1000 витками в первичной и 200 в вторичной обмотке подключён к сети 220 В. Напряжение на выходе: U₂ = 220·200/1000 = 44 В. Это понижающий трансформатор.
1) В формуле Томсона забывают квадратный корень или пишут T = 2πLC. 2) Не переводят миллигенри и микрофарады в СИ. 3) Действующее значение путают с амплитудным: в розетке 220 В — это действующее значение, амплитуда около 311 В. 4) При переходе света из одной среды в другую считают, что меняется частота, — меняются скорость и длина волны. 5) Трансформатор работает только на переменном токе; на постоянном ЭДС индукции не возникает. 6) Считают, что трансформатор увеличивает мощность — он лишь перераспределяет напряжение и ток.
- ✓Помню формулу Томсона с корнем из произведения LC
- ✓Перевожу мГн и мкФ в генри и фарады
- ✓Различаю амплитудное и действующее значения
- ✓Знаю, что при смене среды частота волны постоянна
- ✓Понимаю, что трансформатор не увеличивает мощность