Законы сохранения: импульс, энергия, работа, мощность
Когда какой закон применим и как не потерять знак при столкновениях.
Законы сохранения решают задачи, которые через динамику неподъёмны. Главное — правильно определить, замкнута ли система и сохраняется ли механическая энергия.
p = mv (вектор); импульс силы: FΔt = Δp; закон сохранения импульса для замкнутой системы: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ (векторно, в проекциях на ось); абсолютно неупругий удар: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)u; реактивное движение: m₁v₁ = m₂v₂
кинетическая: Eк = mv²/2 = p²/(2m); потенциальная в поле тяжести: Eп = mgh; потенциальная упругой деформации: Eп = kx²/2; работа: A = F·s·cos α; работа силы тяжести: A = mg(h₁ − h₂), не зависит от траектории; мощность: N = A/t = F·v·cos α; КПД: η = Aполезн/Aзатр · 100%; теорема о кинетической энергии: A = ΔEк
Какой закон применять
| Ситуация | Импульс | Механическая энергия |
|---|---|---|
| Упругий удар | сохраняется | сохраняется |
| Абсолютно неупругий удар | сохраняется | не сохраняется (часть в тепло) |
| Взрыв, выстрел, отдача | сохраняется | не сохраняется (энергия заряда) |
| Движение по гладкой поверхности | может не сохраняться (внешние силы) | сохраняется |
| Движение с трением | не сохраняется | не сохраняется |
| Свободное падение | не сохраняется (сила тяжести внешняя) | сохраняется |
Импульс — вектор. Закон сохранения записывают в проекциях на выбранную ось, и скорости тел, движущихся навстречу, входят с разными знаками. Энергия — скаляр, знаков нет, но кинетическая энергия при неупругом ударе частично переходит во внутреннюю: Q = Eк.нач − Eк.кон.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг. После абсолютно неупругого удара они движутся вместе. Найдите их общую скорость и количество выделившейся теплоты. Импульс: 2·3 + 4·0 = (2 + 4)·u, значит u = 6/6 = 1 м/с. Энергия до: 2·9/2 = 9 Дж. Энергия после: 6·1/2 = 3 Дж. Выделилось Q = 9 − 3 = 6 Дж. Второй разбор: тело массой 0,5 кг падает с высоты 20 м и ударяется о землю со скоростью 15 м/с. Найдите работу силы сопротивления воздуха. Полная энергия вверху: mgh = 0,5·10·20 = 100 Дж. Кинетическая внизу: 0,5·225/2 = 56,25 Дж. Работа сопротивления: A = 56,25 − 100 = −43,75 Дж. Знак минус обязателен: сила сопротивления направлена против перемещения.
1) Закон сохранения импульса записывают в модулях: при встречном движении это даёт ошибку вдвое. Всегда через проекции. 2) При неупругом ударе применяют закон сохранения механической энергии — она не сохраняется. 3) Работу силы трения записывают положительной: A = −Fтр·s всегда. 4) В формуле A = Fs·cos α забывают косинус, когда сила направлена под углом. 5) КПД получается больше 100% — сигнал, что полезная и затраченная работа перепутаны местами. 6) Потенциальную энергию отсчитывают от разных уровней в начале и в конце задачи.
- ✓Записываю импульс в проекциях на ось со знаками
- ✓Проверяю, сохраняется ли механическая энергия в данном процессе
- ✓Работу силы сопротивления пишу с минусом
- ✓Выбираю нулевой уровень потенциальной энергии один раз на всю задачу
- ✓Проверяю, что КПД не превышает 100%