Термодинамика: первый закон, работа газа, циклы и КПД

Q = ΔU + A(газа); ΔU = Q + A(над газом), где A(над газом) = −A(газа); внутренняя энергия одноатомного идеального газа: U = (3/2)νRT = (3/2)pV; для двухатомного: U = (5/2)νRT; ΔU = (3/2)νRΔT (одноатомный); работа газа при изобарном процессе: A = pΔV = νRΔT; при изотермическом: ΔU = 0, значит Q = A; при изохорном: A = 0, значит Q = ΔU; при адиабатном: Q = 0, значит A(газа) = −ΔU

Работа газа численно равна площади под графиком процесса в осях pV. При расширении работа положительна, при сжатии отрицательна. Для цикла работа за цикл равна площади внутри замкнутой кривой: положительна при обходе по часовой стрелке (тепловая машина), отрицательна против часовой (холодильная машина).

η = A/Qнагр = (Qнагр − Qхол)/Qнагр = 1 − Qхол/Qнагр; цикл Карно (максимальный КПД): ηmax = (T₁ − T₂)/T₁ = 1 − T₂/T₁, температуры в кельвинах; всегда η < 1 и η ≤ ηКарно

Одноатомному идеальному газу передали 500 Дж теплоты, при этом он совершил работу 200 Дж. На сколько изменилась внутренняя энергия и температура, если газа 0,5 моль? По первому закону ΔU = Q − A = 500 − 200 = 300 Дж. Из ΔU = (3/2)νRΔT находим ΔT = 2ΔU/(3νR) = 600/(3·0,5·8,31) = 600/12,47 ≈ 48 К. Второй разбор: газ изобарно расширяется при давлении 10⁵ Па от 2 л до 5 л. Работа газа A = pΔV = 10⁵ · 3·10⁻³ = 300 Дж. Если газ одноатомный, ΔU = (3/2)pΔV = 450 Дж, а полученная теплота Q = 300 + 450 = 750 Дж. Соотношение Q : A : ΔU = 5 : 2 : 3 характерно для изобарного процесса одноатомного газа — полезно для быстрой проверки.

1) Формулу пишут как Q = ΔU − A или ΔU = Q + A(газа) — знаки перепутаны, и весь расчёт неверен. Держите в памяти одну форму: Q = ΔU + A(газа). 2) В формуле ΔU = (3/2)νRΔT подставляют T вместо ΔT. 3) Забывают, что для двухатомного газа коэффициент 5/2, а не 3/2. 4) КПД считают через температуры для произвольного цикла — формула Карно верна только для цикла Карно; для остальных нужен η = 1 − Qхол/Qнагр. 5) Работу за цикл считают как сумму модулей площадей, а не как разность. 6) КПД записывают в долях, когда просят в процентах.