Задания 1–12: быстрый блок без потерь
Двенадцать баллов, которые обязан взять любой претендент на максимум, и полный список подводных камней.
Часть 1 стоит 12 баллов из 32 — больше трети работы. Здесь нет сложной математики, но есть плотный набор мелких ловушек. Цель — пройти блок за 60 минут и не потерять ни одного балла.
Что где проверяется
| № | Содержание | Главный риск |
|---|---|---|
| 1 | планиметрия: углы, треугольники, окружность | неверная формула площади |
| 2 | векторы или стереометрия базового уровня | путаница скалярного произведения и длины |
| 3 | стереометрия: объёмы и площади поверхностей | коэффициент 1/3 у пирамиды и конуса |
| 4 | теория вероятностей: классическая схема | неверный подсчёт исходов |
| 5 | теория вероятностей: условная, формула полной вероятности | перепутанные условия |
| 6 | уравнение (показательное, логарифмическое, иррациональное, тригонометрическое) | посторонний корень, вопрос о наибольшем корне |
| 7 | производная и первообразная, чтение графика | путаница f и f′ |
| 8 | прикладная задача на формулу из физики или экономики | единицы измерения, выражение переменной |
| 9 | вычисление значения выражения | порядок действий |
| 10 | текстовая задача: движение, работа, смеси, проценты | отбор корня, вопрос задачи |
| 11 | исследование функции: наибольшее и наименьшее значение | критическая точка вне области |
| 12 | график функции с параметром, чтение графиков | невнимательность к масштабу |
Теория вероятностей в задании 5: формула полной вероятности P(A) = P(H₁)P(A|H₁) + P(H₂)P(A|H₂) + … и формула условной вероятности P(A|B) = P(A и B)/P(B). В задачах про два завода, две фабрики, два стрелка почти всегда работает первая; в задачах со словами «известно, что …» — вторая.
выразить переменную из формулы: если a = b·c, то c = a/b; типовые формулы: h = v₀t − gt²/2 (высота), R = ρl/S (сопротивление), T = 2π√(l/g) (маятник), m = m₀·2^(−t/T) (полураспад), Q = cmΔt (теплота), q = q₀·cos(ωt) (заряд); решение обычно сводится к линейному или квадратному уравнению
Высота над землёй брошенного вверх мяча меняется по закону h = 4 + 14t − 5t², где h в метрах, t в секундах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 11 метров? Решаем неравенство 4 + 14t − 5t² ≥ 11, то есть 5t² − 14t + 7 ≤ 0. D = 196 − 140 = 56, корни (14 ± √56)/10. √56 ≈ 7,48, корни ≈ 0,652 и ≈ 2,148. Длительность = разность корней = 2√56/10 = √56/5 ≈ 1,496. В реальном задании числа подбирают так, чтобы разность была красивой. Ключевой приём: длина промежутка равна (x₂ − x₁) = √D/|a|. Считать сами корни не нужно — это экономит время и убирает ошибки округления.
1) В задании 8 отвечают моментом времени вместо длительности. 2) В задании 6 просят наибольший или наименьший корень, а пишут любой. 3) В задании 4 забывают, что «хотя бы один» считается через противоположное событие. 4) В задании 10 не переводят проценты в доли и не отбрасывают отрицательный корень. 5) В задании 3 путают формулы: объём пирамиды V = Sh/3, объём призмы V = Sh, объём конуса V = πR²h/3, объём шара V = 4πR³/3. 6) Ответ округляют до целых там, где этого не просили.
- ✓Прохожу часть 1 за 60 минут с одной проверкой
- ✓Подчёркиваю вопрос задачи перед решением
- ✓Для прикладной задачи выписываю данные с единицами
- ✓Использую формулу разности корней √D/|a| вместо подсчёта корней
- ✓Переношу ответы в бланк сразу после каждых пяти заданий