Часть 2, задание 20: преобразования, уравнения и неравенства с полным решением
Что именно должно быть в записи, чтобы эксперт поставил 2 балла, а не 1.
Задание 20 — первое задание части 2, самое доступное. Три типовых формата: упростить выражение и найти значение, решить уравнение (часто дробно-рациональное или сводящееся к квадратному), решить неравенство или систему.
Критерии оценивания задания 20
| Балл | Условие |
|---|---|
| 2 | Ход решения верен, все шаги обоснованы, получен верный ответ |
| 1 | Ход решения верен, но допущена одна вычислительная ошибка, не влияющая на принципиальную верность метода |
| 0 | Решение не соответствует ни одному из критериев выше |
Критерий «одна вычислительная ошибка» означает: за арифметический промах при верном методе снимают только один балл. Но за пропущенное ОДЗ, за деление на выражение с переменной или за потерянный корень ставят 0 — это ошибки метода, а не арифметики.
Обязательные элементы записи
- Номер задания в бланке ответов №2 перед решением.
- Для дробного уравнения — строка ОДЗ (или проверка корней в конце с явным выводом).
- Каждый переход — новая строка; равенства и переходы не сокращать в один поток.
- Для неравенства — числовая прямая со знаками, а не только словесное описание.
- Слово «Ответ:» и сам ответ в стандартной форме (число, пара, промежуток).
Решите уравнение (x + 3)/(x − 2) − (x − 1)/x = 1. Запись: ОДЗ: x ≠ 2, x ≠ 0. Приводим к общему знаменателю x(x − 2): x(x + 3) − (x − 1)(x − 2) = x(x − 2). Раскрываем: x² + 3x − (x² − 3x + 2) = x² − 2x. Слева: x² + 3x − x² + 3x − 2 = 6x − 2. Уравнение: 6x − 2 = x² − 2x, то есть x² − 8x + 2 = 0. D = 64 − 8 = 56, x = (8 ± 2√14)/2 = 4 ± √14. Оба корня входят в ОДЗ. Ответ: 4 − √14; 4 + √14. Ключевые места, за которые платят баллом: строка ОДЗ в начале, вывод «оба корня входят в ОДЗ» в конце и точная запись обоих корней.
1) Умножение на знаменатель без записи ОДЗ. Даже если посторонних корней не оказалось, эксперт снимает балл за необоснованный переход. 2) Раскрытие скобок с потерей минуса: −(x − 1)(x − 2) — минус относится ко всему произведению. 3) Ответ записан как «x₁ = …» без слова «Ответ». Формально критерий требует явного ответа. 4) Решение написано на черновике, а в бланк перенесён только ответ — 0 баллов. 5) Зачёркивания и стрелки через полстраницы: если эксперт не восстанавливает логику, ставится 0.
- ✓Пишу ОДЗ до первого преобразования
- ✓Каждое равенство — на своей строке
- ✓Проверяю корни на принадлежность ОДЗ явной фразой
- ✓Записываю «Ответ:» в конце
- ✓Пишу разборчиво, чёрной гелевой ручкой, без стрелок и вставок